Perkalian pada Bilangan Bulat

Published November 24, 2011 by kadeksusan

Perkalian pada Bilangan Bulat

Kita semua telah mengetahui bahwa perkalian adalah operasi penjumlahan berulang dengan bilangan yang sama. Perhatikan contoh berikut :

4 x 5 = 5 + 5 + 5 + 5 = 20

5 x 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20

Meskipun hasilnya sama, perkalian 4 x 5 dan 5 x 4 berbeda artinya. Secara umum, dapat dituliskan sebagai berikut.

Jika n adalah sebarang bilangan bulat positif maka:

            n x a = a + a + a + … + a (sebanyak n suku)

  1. a.      Menghitung hasil perkalian bilangan bulat

Perhatikan uraian berikut:

2 x 4 = 4 + 4 = 8

2 x 3 = 3 + 3 = 6

2 x 2 = 2 + 2 = 4

2 x 1 = 1 + 1 = 2

2 x 0 = 0 + 0 = 0

-2 x 4 = -(2 x 4) = -(4 + 4) = -8

-2 x 3 = -(2 x 3) = -(3 + 3) = -6

-2 x 2 = -(2 x 2) = -(2 + 2) = -4

-2 x 1 = -(2 x 1) = -(1 + 1) = -2

-2 x 0 = -(2 x 0) = -(0 + 0) = 0

2 x (-2) = (-2) + (-2) = -4

2 x (-1) = (-1) + (-1) = -2

(-2) x (-3) = -(2 x (-3)) = ((-3) + (-3)) = 6

(-2) x (-2) = -(2 x (-2)) = ((-2) + (-2)) = 4

(-2) x (-1) = -(2 x (-1)) = ((-1) + (-1)) = 2

Jika kita mengamati perkalian bilangan diatas, kita akan memperoleh sifat-sifat berikut :

Jika p dan q adalah bilangan bulat maka

1)      p x q = pq

2)      (-p) x q = -(p x q) = – pq

3)      p x (-q) = -(p x q) = – pq

4)      (-p) x (-q) = p x q = pq

  1. b.      Sifat-sifat perkalian pada bilangan bulat

1 . Sifat tertutup

Untuk mengetahui sifat tertutup pada perkalian bilangan bulat, dicontohkan dari beberapa soal berikut:

3 x 8 = 24

(-3) x 8 = – 24

3 x (-8) = -24

(-3) x (-8) = 24

Jadi dari contoh diatas kita dapat memperoleh sifat berikut:

 

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p x q = r dengan r juga bilangan bulat.

 2 . Sifat komutatif

Untuk mengetahui sifat komutatif pada perkalian bilangan bulat, dicontohkan dari beberapa soal berikut:

2 x (-5) = -10

(-5) x 2 = – 10

(-3) x (-4) = 12

(-4) x (-3) = 12

Jadi dari contoh diatas kita dapat memperoleh sifat berikut:

 

Untuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p x q = q x p.

3 . Sifat asosiatif

Untuk mengetahui sifat asosiatif pada perkalian bilangan bulat, dicontohkan dari beberapa soal berikut:

3 x (-2 x 4) = -24

(3 x (-2)) x 4 = -24

(-2 x 6) x 4 = -48

-2 x (6 x 4) = -48

Jadi dari contoh diatas kita dapat memperoleh sifat berikut:

 

Untuk setiap bilangan bulat p,q,dan r selalu berlaku

(p x q) x r = p x (q x r).

 

4 . Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan

Untuk mengetahui sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan , dicontohkan dari beberapa soal berikut:

2 x (4 + (-3)) = 2

(2 x 4) + (2 x (-3)) = 2

(-3) x (-8 + 5) = 9

((-3) x (-8)) + (-3 x 5) = 9

Jadi dari contoh diatas kita dapat memperoleh sifat berikut:

 

Untuk setiap bilangan bulat p,q,dan r selalu berlaku

 p x (q + r) = (p x q) + (p x r).

 5 . Sifat distributif perkalian terhadap pengurangan

Untuk mengetahui sifat distributif perkalian terhadap pengurangan , dicontohkan dari beberapa soal berikut:

5 x(8 – (-3)) = 45

(5 x 8 ) – (5 x (-3)) = 45

6 x (-7 -4) = -66

(6 x (-7)) – (6 x 4) =  -66

Jadi dari contoh diatas kita dapat memperoleh sifat berikut:

 

Untuk setiap bilangan bulat p,q,dan r selalu berlaku p,q dan r selalu berlaku

p x (q – r) = (p x q) – (p x r).

 6 . Memiliki elemen identitas

Untuk mengetahui elemen identitas pada perkalian. Jadi dari contoh diatas kita dapat memperoleh sifat berikut:

3 x 1 = 3

1 x 3 = 3

(-4) x 1= -4

1 x (-4) = -4

Jadi dari contoh diatas kita dapat memperoleh sifat berikut:

Untuk setiap bilangan bulat p, selalu berlaku

p x 1= 1 x p = p

elemen identitas pada perkalian adalah 1.

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

%d blogger menyukai ini: